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～g 第三步：利用归结原理对上述子句集进行归结推理： （8） ～i（t）∨e（t） （3）、（6）归结，σ＝｛t／y｝ （9） ～e（t） （4）、（7）归结，σ＝｛t／z｝ （10） ～i（t） （8）、（9）归结 （11） ～n（t） （2）、（10）归结，σ＝｛t／u｝ （12）nil （5）、（11）归结 由此证明了上述命题。 例3．21 任何通过历史考试 并中 了彩 票的人 是快 乐的。 任何 肯 学习 或幸 运的 人可 以 通过所有考试。john不学习但很幸运。任何人只要是幸运的就能中彩。 求证：john是快乐的。 证明 第一步：定义谓词。将待证明的问题 的前 提条 件和逻 辑结 论用谓 词公 式表 示出 来。 （1） 定义谓词： pass（x，y）表示 x能通过y考试； 124 第三章 确定性推理方法  win（x，y）表示 x能赢得y； study（x）表示 x肯学习； lucky（x）表示 x是很幸运的； happy（x）表示 x是快乐的。 （2） 将前提及要求证明的问题表示成谓词公式： f1 ：任何通过历史考试并中了彩票的人是快乐的。 （x）（pass（x，history）∧win（x，lottery）→happy（x）） f2 ：任何肯学习或幸运的人可以通过所有考试。 （x）（y）（study（x）∨lucky（x）→pass（x，y）） f3 ：john不学习，但很幸运。 ～study（john）∧lucky（john） f4：任何人只要是幸运的就能中彩。 （x）（lucky（x）→win（x，lottery）） g：john是快乐的。 happy（john） 第二步：将 f1 、f2、f3、f4 和～g 化成子句集。 （1） ～pass（x，history）∨～win（x，lottery）∨happy（x） f1 （2） ～study

（x）∨pass（x，y） （3） ～lucky（x）∨pass（x，y） f2 （4） ～study（john） （5）lucky（john） f3 （6） ～lucky（x）∨win（x，lottery） f4 （7） ～happy（john） ～g 第三步：利用归结原理对上面的子句集中的子句进行归结。 （8） ～pass（x，history）∨～lucky（x）∨happy（x） （1）与（6 ）归结 （9） ～pass（john，history）∨～lucky（john） （7）与（8）归结 ，σ＝｛john／x｝ （10） ～pass（john，history） （5）与（9）归结 （11） ～lucky（john） （3）与（10）归结，σ＝｛john／x，history ／y｝ （12）nil （5）与（11）归结 这样就由于否定结论“john是快 乐的”而推 出了 矛 盾，从而 证明 原 来的 结论 是正 确的， 即“john是快乐的”。 3．5 归结推理方法 125  3．5．5 应用归结原理进行问题求解 归结原理不但可以应用于定理证明，而且也可以用它来求取问题的答案，其思想与定理 证明类似。下面是利用归结原理求取问题答案的步骤： （1） 把已知前提条件用谓词公式表示出来，并化成相应的子句集，设该子 句集的名 字为 s

。 （2） 把待求解的问题也用谓词公式表 示出来，然 后将 其否定，并 与一 谓词 answer 构 成析取式。谓词 answer 是一个专为求 解问 题而 设 置的 谓词，其 变 量必 须与 问题 公式 的 变量完全一致。 （3） 把问题 公式与谓词 answer 构成的析取 式化为子句集，并把该子 句集与 s1 合并 构成子句集 s。 （4） 对子句集 s 应用 谓 词归 结 原理 进 行 归 结，在 归 结 的过 程 中，通 过 合 一 置 换，改 变 answer 中的变元。 （5） 如果得到归结式 answer，则问题的答案即在 answer 谓词中。 例3．22 任何兄弟都有同一个父 亲，john 和 peter是 兄弟，且john的 父亲 是 d avid，问 peter的父亲是谁？ 解 第一步：将已知条件用谓词公式表示出来，并化成子句集。那么，要先定义谓词。 （1） 定义谓词： 设 father（x，y）表示 x是y的父亲。 设 brother（x，y）表示 x和y是兄弟。 （2） 将已知事实用谓词公式表示出来： f1 ：任何兄弟都有同一个父亲。 （x）（y）（z）（brother（x，y）∧father（z，x）→father（ z，y）） f2 ：john和 peter是兄弟。 brother（john，peter） f3 ：john的父亲是 david。 father（david，john） （3） 将它们化成子句集，得 s1＝｛～brother（x，y）∨～father（z，x）∨father（z，y）， brother（john，peter），father（david，john）｝ 第二步：把问题用谓词公式表示出来，并将其否定与谓词 answer 做析取。 设 peter的父亲是 u，则有：father（u，peter）。 126 第三章 确定性推理方法  将其否定与 answe

r 做析取，得 g：～father（u，peter）∨answer（u） 第三步：将上述公式 g 化为子句集 s2 ，并将 s1 和 s2 合并到 s。 s2 ＝｛～father（u，peter）∨answer（u）｝ s＝ s1 ∪ s2 将 s中各子句列出如下： （1） ～brother（x，y）∨～father（z，x）∨father（z，y） （2）brother（john，peter） （3）father（david，john） （4） ～father（u，peter）∨answer（u） 第四步：应用归结原理进行归结。 （5） ～brother（john，y）∨father（david，y） （1）与（3）归结 ，σ＝｛david／z，john／x｝ （6） ～brother（john，peter）∨answer（david）